Guíe a los alumnos para que
vean más allá de cómo se ven los gráficos y comprendan lo que representan
mediante el uso de animaciones gratuitas en línea.
Por Heather Johnson
Los estudiantes ven los
gráficos en sus vidas diarias, y dibujan e interpretan gráficos en las clases
de matemáticas. Pero ¿qué piensan que representan los gráficos?
Podrían pensar que los
gráficos de aspecto diferente muestran cosas diferentes. Sin embargo, los
maestros saben que dos gráficos que se ven diferentes pueden representar lo
mismo. Cuando los maestros se enfocan en las relaciones entre los atributos
incluidos en los gráficos, pueden ayudar a los estudiantes a moverse más allá
de cómo se ven los gráficos y qué representan los gráficos.
Cuando los estudiantes usan
gráficos para investigar y representar esas relaciones, tienen la oportunidad
de obtener más significado de los gráficos. Estas oportunidades de aprendizaje
pueden marcar la diferencia.
Es por eso que trabajé con Dan
Meyer y el equipo de Desmos, una aplicación gratuita basada en navegador, para
desarrollar Cannon Man y otras actividades interactivas. Cannon Man vincula
animaciones dinámicas y gráficos en una experiencia de aprendizaje secuencial e
interactiva. Los estudiantes avanzan en una progresión de 14 pantallas, que
pueden completar a su propio ritmo.
LA
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE DE CANNON MAN
Los estudiantes comienzan
viendo un video de Cannon Man, que se dispara hacia arriba en el aire y luego
cae hacia abajo, con su paracaídas abierto al final de su viaje. Después de ver
el video, los estudiantes pueden notar muchos atributos diferentes: el camino
que toma Cannon Man, su altura desde el suelo, su velocidad antes y después de
que abra su paracaídas. El ejercicio dirige a los estudiantes a enfocarse en
dos atributos en particular: la altura del hombre del cañón desde el suelo y su
distancia total recorrida (tanto hacia arriba como hacia abajo).
A continuación, los
estudiantes manipulan segmentos dinámicos para mostrar cómo están cambiando la
altura y la distancia total de Cannon Man. Luego dibujan un gráfico para
representar una relación entre su altura y la distancia total. Después de
dibujar el gráfico, responden algunas preguntas reflexivas. Repiten este
proceso con la altura del Cannon Man y la distancia total representada en
diferentes ejes. Esto les da a los estudiantes la oportunidad de usar gráficos para
representar relaciones entre atributos.
Para crear Cannon Man, obtuve
inspiración de diferentes fuentes, incluidas actividades existentes en Desmos
como Function Carnival . Varios investigadores inspiraron mi trabajo: el
software SimCalc MathWorlds de Jim Kaput , la teoría del razonamiento
cuantitativo de Patrick Thompson , el trabajo de Kevin Moore con las
convenciones de última hora y la teoría de la variación de Ference Marton .
Cannon Man les da a los
estudiantes retroalimentación en tiempo real sobre su trabajo, y los maestros
pueden recopilar respuestas de los estudiantes. Y Cannon Man crea muchas otras
oportunidades:
Dar sentido a los atributos
representados en un gráfico: si los estudiantes van a usar gráficos para
representar las relaciones entre los atributos, necesitan darle sentido a esos
atributos. Para enmarcar la actividad, es útil que los maestros brinden
oportunidades para que los estudiantes discutan diferentes atributos que notan.
El video de Cannon Man ayuda a orientar a los estudiantes sobre la situación y
los diferentes atributos.
Muestre cómo pueden medir cada
atributo: no es suficiente que los estudiantes se familiaricen con los
atributos. También es importante que piensen cómo podrían medir cada atributo.
No es necesario que los estudiantes propongan medidas particulares. Por
ejemplo, podrían preguntarse cómo pueden medir la distancia total recorrida por
Cannon Man, porque Cannon Man no se mueve de izquierda a derecha. Los maestros
pueden ayudar a los estudiantes a pensar en la distancia como el viaje
acumulado, tanto hacia arriba como hacia abajo.
Representa cómo cada atributo
puede cambiar: los gráficos representan más de un atributo. Es útil que los
estudiantes piensen en cómo puede cambiar cada atributo. En Cannon Man, pueden
usar segmentos dinámicos para representar cómo cada atributo puede cambiar.
Luego pueden ver una animación por computadora de los segmentos dinámicos.
Use un gráfico para
representar una relación entre los atributos cambiantes: una vez que los
estudiantes han explorado los atributos individuales, pueden usar un gráfico
para representar una relación entre esos atributos. Es útil para los
estudiantes ir más allá de un enfoque en cómo se ven los gráficos para
centrarse en lo que representan los gráficos. En Cannon Man, pueden usar una
variedad de herramientas para dibujar diferentes tipos de gráficos. Pueden
recibir retroalimentación en tiempo real al ver un bosquejo de un gráfico
dinámico de la computadora.
Use un gráfico diferente para
representar la misma relación: para continuar investigando las relaciones entre
los atributos, es útil para los estudiantes representar las relaciones de
diferentes maneras. Es típico que los estudiantes tengan la oportunidad de
utilizar diferentes tipos de representaciones, como una tabla o ecuación en
lugar de un gráfico. Con Cannon Man, los estudiantes tienen la oportunidad de
representar la misma relación con un gráfico diferente.
TRES
PARA LLEVAR
La forma en que los
estudiantes piensan sobre los atributos es importante: dé oportunidades a los
estudiantes para que den sentido a los atributos antes de representarlos en un
gráfico. Para promover el pensamiento de los estudiantes sobre los atributos,
los maestros pueden hacer preguntas como: "¿Puedes mostrarme dónde ves la distancia
de Cannon Man? ¿Cómo podrías medirlo?
Enfóquese tanto en el todo
como en las partes: haga que los alumnos representen el cambio en los atributos
individuales primero y luego cambien en ambos atributos. Para promover el
pensamiento de los estudiantes sobre el cambio de atributos, haga preguntas
como: "¿Cómo muestra el movimiento del segmento dinámico hacia la derecha
y hacia la izquierda que la altura del Hombre de Cannon aumenta y luego
disminuye?"
Dos gráficos son mejor que
uno: haga que los estudiantes usen más de un gráfico para mostrar la misma
relación. Para mantener un enfoque en las relaciones, los profesores pueden
hacer preguntas como: "¿Cómo puede un solo gráfico mostrar ambos atributos
al mismo tiempo?"
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